Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linier dan fungsi kuadrat

STANDAR KOMPETENSI

 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linier dan fungsi kuadrat

Kompetensi Dasar : Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi

Fungsi adalah relasi yang lebih khusus.

Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

Contoh : Relasi antara A=(a, b, c) dan B = (1, 2, 3) berikut dikatakan fungsi

Misalkan kita memiliki fungsi sebagagai berikut :

{a, b, c, d } disebut domain / daerah asal / daerah kawan

{p, q, r, dan s} disebut kodomain / derah lawan

{p, q, s} disebut range atau daerah hasil

Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep fungsi linier

Bentuk umum : f(x) = mx + c      atau   y = mx + c

Grafik : berbentuk garis lurus dengan gradien m dan melalui titik (0,c)

1. Gradien

Persamaan garis biasa juga ditulis y = mx + c, dengan m, c Î Â. Dalam hal ini m dan c adalah konstanta, dengan m melambangkan gradien (koefisien arah) garis  lurus.

gradien dapat pula didefinisikan dengan 

     2. Menentukan persamaan garis melalui satu titik (  x₁  y₁  ) dan bergradien m

     3.  Menentukan persamaan garis melalui dua titik    Persamaan garis melalui dua titik A(x₁,y₁) dan B(x₂,y₂)

     4.   Menentukan titik potong antara dua garis yang sejajar dan tegak lurus

Standar Kompetensi:      Menggambar grafik fungsi kuadrat

Menerapkan konsep fungsi kuadrat

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah y = ax² + bx + c dengan     a, b, c Î Â dan a ¹ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola maka sering juga disebut fungsi parabola.

Jika a > 0 , parabola terbuka ke atas,

Jika a < 0 , parabola terbuka ke bawah

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat  y = ax² + bx + c :

1.      Menentukan pembuat nol fungsi ® y = 0 atau f(x) = 0

Pembuat nol fungsi dari persamaan kuadrat  y = ax² + bx + c diperoleh jika  ax² + bx + c= 0. Sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi   ax² + bx + c = 0.

2.      Menentukan sumbu simetri , x = -b / 2a

3.      Menentukan titik puncak P (x, y) dengan x = -b / 2a  dan y = D / -4a

      Dengan nilai diskriminan D = b² - 4ac.

Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat

1.      Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (x_e, y_e) dan sebuah titik tertentu (x, y):

        2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x₁, 0), (x₂, 0), dan melalui sebuah titik                 tertentu (x, y):