Geometri

I. Kubus

Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah persegi yang kongruen

Jika r = rusuk kubus maka

1.  Volume = r ´ r ´ r = r³

2.  Luas permukaan kubus tertutup = 6 ´ r²

3.  Luas permukaan kubus tanpa tutup = 5 ´ r²

4.  Panjang rusuk yang diperlukan = 12r

II. Balok

Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 6 daerah persegi panjang  yang terdiri atas 3 pasang yang koingruen. 

p = panjang (KL = MN = OP = QR)

l = lebar (KN = LM = PQ = OR)

t = tinggi ( KO = LP = MQ = NR)

Panjang rusuk = 4(p + l + t)

Luas permukaan = 2(p´l + p´t + l´t)

Volume = p ´ l ´ t

III. Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang sejajar dan beberapa bidang lain yang memotong menurut garis sejajar

Luas prisma = 2´Luas alas + luas selubung prisma Volume prisama = Luas alas ´ tinggi

IV. Tabung

Tabung adalah sebuah bangun ruang berbentuk prisma tegak yang bidang alasnya berupa lingkaran

Luas permukaan       = 2 ´ Luas alas + selubung

                             = 2pr² + 2prt = 2pr (r + t)

Volume = alas ´ tinggi = pr²t

V. Limas

Limas adalah sebuah bangun ruang dengan bidang alas berbentuk segi banyak dan dari bidang alas dibentuk sisi yang berupa segitiga yang bertemu pada satu titik.

Luas limas = Luas alas + Luas selubung limas

Volume limas =1/3 Luas alas ´ tinggi

Luas alas = Luas D PQR

              = Luas  ABCD

VI. Kerucut

Kerucut adalah suatu bangun ruang yang merupakan suatu limas beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran

Luas kerucut = Luas alas + Luas selubung limas

                 = pr² + 2prs = pr (r + 2s)

Volume kerucut = 1/3Luas alas ´ tinggi

                           

VII. Bola

Bola adalah suatu bangun ruang yang bentuknya setengah lingkaran yang diputar mengelilingi diameternya.

Konsep Barisan Deret

Standar Kompetensi

Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar:   Mengidentifikasi pola,barisan dan  deret bilangan

                                    Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika

                                    Menerapkan konsep barisan dan deret Geometri

Deret Geometri tak hingga

       

Integral

STANDAR KOMPETENSI 1

Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : Memahami konsep integral tak tentu dan tertentu

Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

1.       ò dx  = x + c

2.       ò a dx = a ò dx = ax + c

Kompetensi Dasar : Menghitung  integral tak tentu dan integral tertentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana

Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval  tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasioleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus: 

Integral trigonometri

Integrasi fungsi trigonometri. Integral dari fungsi trigonometri terkadang melibatkan identitas fungsi trigonometri.

Kompetensi Dasar : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dibawah kurva dan volume benda putar

Menghitung volume benda putar

Logika Matematika

Standar Kompetensi

Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

1.      Kompetensi Dasar  1 : Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi biimplikasi dan ingkarannya

Negasi (Ingkaran)

            Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p

Tabel kebenaran negasi

Kompetensi Dasar 2.  Mendeskripsikan konvers, invers dan kontraposisi

1)      Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.

p Ù q : p dan q

2)      Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.

p Ú q : p atau q

3)      Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”.

p Þ q : Jika p maka q

4)      Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “.. jika dan hanya jika ..”

p Û q : p jika dan hanya jika q

Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Bila terdapat bentuk implikasi p Þ q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut:

Kesimpulan yang dapat diambil adalah:

1) invers adalah negasi dari implikasi

2) konvers adalah kebalikan dari implikasi

3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi

Kompetensi Dasar 3 : Menerapkan modus ponens, modus Tolles dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan